万有引力定律

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行星与太阳间的引力

1.推导过程

如图所示,设行星的质量为m,速度为v,行星与太阳间的距离为r,则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=mν²/r

天文观测可以测得行星公转的周期T,并据此可求出行星的速度v=2πr/T②

联立①②整理后得F=4π²mr/T²③

根据开普勒第三定律得r³/T²=k

联立③④得F=4π²mk/r²

上式除mr以外,其余都是常量,所以F∝m/r²

力的作用是相互的,行星与太阳的引力也应与太阳的质量m成正比,即Fm太m/r。

2.表达式:(式中量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。)

地检验

1.假设

(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力,它们的表达式也应该满足F=Gm地m月/r²。根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度a=F/m=Gm/r²

(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果的自由落体加速度a=F/m=Gm/R²。

上述公式中m为地球质量,m为月球质量,r为地球中心与月球中心的距离,R是地球中心与苹果间的距离。由以上两式可得a月/a=R²/r²。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍,所以=1/60²。

2.结论:月球绕地球运动的向心加速度与我们的预期符合得很好。这表明:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。

万有引力定律

1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。

2.表达式:F=Gm1m2/r²。比例系数G叫作引力常量,适用于任何两个物体。

引力常量

1.引力常量的测定

英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置,比较准确地得出了G值,通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。

2.引力常量测定的意义

(1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离,证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。

(2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。

对万有引力定律表达式F=Gm1m2/r²的说明

(1)引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2;其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。

(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。

(3)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。

(4)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。

(5)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。

物体在赤道和两极时万有引力情况分析

万有引力定律

高中物理知识点总结

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