万有引力公式的详细推导

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高中物理必修第二册中学习了万有引力定律,但很多同学对这个公式的由来很迷惑,刘叔物理在这做个详细推导。

如下图所示,m1绕m2做匀速圆周运动,设轨道半径为r

对m1:由于向心加速度。可得

开普勒第三定律 ,其中K与m1无关,代入可得

从上面的式子可以看出,m1受到的向心力(由m2的引力提供)与其质量成正比,与其到m2的距离的平方成反比。

根据牛顿第三定律,m2也会受到m1的引力F’,大小与F相等,在这对相互作用力中,m1和m2的地位完全相同,或者说是可以对易的,既然F正比于m1,那么F’也肯定正比于m2,所以中的K肯定正比于m2,即K=m2 K’ (K’与m2无关)

整理可得:

(K’与m1和m2均无关)

最后得:


高中物理知识点总结