万有引力理论的成就

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称量地球的质量

1.思路:地球表面上质量为m的物体,若不考虑地球自转,物体的重力等于地球对物体的万有引力。

2.关系式:mg=Gmm/R²(m为地球质量,R为地球的半径)。

3.结论:m=gR²/G,只要知道gRG的值,就可计算出地球的质量。

计算天体的质量

1.思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力提供向心力。

2.关系式:Gmm/r²=mω²r=m4π²r/T²(m为太阳的质量,r为行星与太阳的距离)

3.结论:m=4π²r³/GT²,只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。

发现未知天体、预言哈雷慧星回归

1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。

2.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。

3.哈雷彗星回归:英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙,并预言这三次出现的彗星是同一颗星,周期约为76年,还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点,它最近一次回归是1986年,它的下次回归将在2061年左右。

天体质量和密度的计算方法

1、重力加速度法

已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g,物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力,mg=GMm/R²。

天体质量:M=gR²/G,天体的密度:ρ=M/V=3g/4πRG

g为天体表面重力加速度,未知星球表面重力加速度通常利用实验测出,例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动

2、环绕法

行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动,行星或卫星受到的万有引力充当向心力:(以T为例)

中心天体质量:M=4π²r³/GT²,中心天体密度:ρ=M/V=3πR³/GT²R³

这种方法只能求中心天体质量,不能求环绕星体质量,T为公转周期,r为轨道半径,R为中心天体半径。

天体运行参量的分析和计算

1.基本思路

  一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供,即F向=F万。

2.常用关系

(1),万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。

(2)mgGmm/R²,在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力,可得gR2Gm,该公式称为黄金代换。

3.四个重要结论

速记口诀:“高轨低速周期长,低轨高速周期短”。

万有引力理论的成就

高中物理知识点总结

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