万有引力理论的成就

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上节我们知道了牛顿提出了万有引力定律,把地面上和天上物体的运动统一了起来,卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G,让万有引力定律可以得到实际用途,那么万有引力到底有哪些实际用途呢?


科学真迷人——称出地球的质量

如果不是万有引力定律,人类可能现在还不知道地球的质量,地球的质量不可能用天平来称量,但万有引力定律可以来称量地球的质量!

地球

如果不考虑地球的自转,地球表面质量为m的物体的重力mg等于地球对物体的万有引力,即

(著名的黄金代换公式,其中g表示行星表面的重力加速度,R表示行星的半径,M表示行星的质量)

式中M为地球的质量,R为地球的半径,g为地球表面重力加速度,解得:

其中重力加速度g和地球的半径R在很早之前就知道,一但测量出引力常量G,地球的质量M就可以计算出来,因为引力常量是卡文迪许测出,所以卡文迪许被称为“称出地球质量”的人。

计算天体的质量和密度

天体之间的运动形式一般都是匀速圆周运动,做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,所以万有引力提供向心力有以下公式:

(已知速度v和半径r)

(已知角速度和半径r)

(已知周期T和半径r)

(已知角速度w和线速度v、半径r)

注意一点:万有引力的引力半径不一定就等于天体做圆周运动的轨道半径(双星模型),但绝大部分情况是相等的,所以上面式子中就同用r表示。

1、忽略行星的自转,如果知道行星表面的重力加速度g和半径R,那么就可以计算行星的质量和密度。

行星的质量由,可得

,可得行星的密度

2、如果已知环绕天体的公转周期T和轨道半径r。

由万有引力提供向心力:,解得中心天体的质量

如果知道中心天体的半径为R,还可以计算出其密度。

注意一点:如果要计算行星的质量,一定要让其成为中心天体来算,不然根据万有引力提供向心力公式可知,环绕天体的质量是被约掉的,无法计算环绕天体的质量。

发现未知天体

通过万有引力定律计算,亚当斯和勒维耶各自独立的发现了海王星,海王星因此被人们称为“笔尖下发现的行星”。

双星、三星模型(本节重点和难点)


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