万有引力定律之双星、三星模型

点击领取高中全科视频
极简物理辅导书籍上市!欢迎点击购买

万有引力定律在考试中有一个对同学们来说比较难的模型——双星、三星模型,这也是考试的重点和难点。


万有引力定律之双星模型

双星模型示意图

如上图所示,质量分别为m1、m2的双星A和绕同中心点O做匀速圆周运动,其中行星A到O点的距离为r1,行星B到O点的距离为r2,设它们的角速度为w。

分析:既然行星A、B都是做匀速圆周运动,那肯定有力提供它们做圆周运动的向心力,这个力只能是它们之间的万有引力,所以根据万有引力提供向心力可得

对行星A:

对行星B:

联立两式可知

以上是双星模型中最核心的两个等式,也是同学们最容易列错的等式,因为在这里万有引力的引力半径不等于天体做圆周运动的轨道半径,双星模型中行星的周期和角速度相等。

列出了这两个等式,不管题目怎么变,根据题意联立带值就行,一种很常见的题目就是已知r1、r2、T,要你求m1+m2,列出上面两个等式就很容易得出。

万有引力定律之三星模型

三星模型是指由三个行星组成的稳定三星系统,忽略其他行星对其影响,一般有两种形式。

1、三颗行星在一条直线上,其中有两颗行星绕第三个行星在同一轨道半径R上做匀速圆周运动,如下图。

设其中两行星的轨道半径为R,三颗行星的质量都为m。

分析:整个解题过程还是一样,始终抓住万有引力提供向心力,如果多个万有引力提供向心力,那么把多个万有引力进行矢量合成,合力提供向心力,三星模型很明显对于一个行星来说,会受到另外两行星对它的万有引力,所以得将这两个万有引力进行合成,合成以后的力提供向心力。

对行星1:(等式左边为行星3、行星2对行星1万有引力的合力)

可解的:

周期

2、三颗行星位于等边三角形的三个顶点上,运动轨迹为这个三角形的外接圆,如下图。

设三颗行星的质量都为m,外接圆的半径为R。

分析:三颗行星都在做匀速圆周运动,做圆周运动的向心力由另外两个行星对其万有引力的合力提供。

对行星2受力分析示意图

由几何关系可得

F1、F2的合力

合力提供向心力,这样就可以得出运动的周期T,周期T解出,运动的速度也可以得出。

双星、三星模型可以解,四星、五星模型也是一样解,始终抓住万有引力提供向心力,如果一个行星受到多个行星对它的万有引力,那么就进行矢量合成,合成后的万有引力提供向心力。


双星模型、三星模型练习下载

双星模型、三星模型


刘叔的公众号
高中物理知识点总结

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注