宇宙航行

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本节将学习万有引力定律的另一个实际用途——发射人造卫星。


既然地面上物体受到的力和地球对月球的力是同一种力,那么为什么抛出的物体最终会掉到地面上,而不像月球一样绕着地球做圆周运动?牛顿提出万有引力定律后就想过,如果将物体从高山上水平抛出,如果速度足够大,物体就不会掉到地球上,而是会绕着地球做圆周运动,成为地球的人造卫星,那么这个速度需要多大呢?

牛顿《自然哲学的数学原理》中的设想

宇宙速度

1、第一宇宙速度(环绕速度):卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,第一宇宙速度大小为7.9km/s。

第一宇宙速度推导过程:万有引力提供向心力,,解得(其中r为地球的半径,M为地球的质量),带入有关数据即可求出v=7.9km/s。

说明:7.9km/s是最小的发射速度,也就是说在地面上要发射一颗人造卫星,最小的速度为7.9km/s;7.9km/s是最大的环绕速度,环绕地球的卫星速度不可能比7.9km/s还大。

2、第二宇宙速度(脱离速度):如果卫星的速度继续增大,增大到等于或者大于11.2km/s时,卫星会克服地球的引力,逃离地球,11.2km/s称为第二宇宙速度。

3、第三宇宙速度(逃逸速度):到达第二宇宙速度的卫星还受到太阳的引力,如果卫星的速度还继续增大,增大到等于或者大于16.7km/s,卫星就会挣脱太阳引力的束缚,飞离太阳系,16.7km/s称为第三宇宙速度

宇宙速度简图

人造卫星的运动规律

由地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,可分别列出以下等式。

从图中可知:

(1)只要卫星运动的轨道半径r一定,那么卫星的v、w、T就一定。

(2)r越大,v、w就越小,T就越大;r越小,v、w就越大,T就越小。(通俗的话说就是卫星离地球越近,转的越快;越远,转的越慢)

(3)由牛顿第二定律可知,r越大a就越小。

同步卫星

定义:卫星环绕地球的周期与地球自转周期相同且相对地球表面静止称为同步卫星

特点:运行轨道一定、速度一定、角速度一定、周期一定(24小时)、高度一定(距地球表面36000km)

近地卫星:环绕地球表面运动的卫星。(近地卫星的轨道半径为地球的半径

近地卫星和同步卫星


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