板块模型之水平面和接触面均粗糙的情况

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前面刘叔物理讨论过 板块模型之水平面光滑的情况  ,本篇文章将介绍另一种情况—板块模型之水平面和接触面均粗糙的情况,这种情况相对来说比较复杂。


一、木板受到水平拉力的模型

模型:如下图所示,m是小木块,M是长木板,m和M都静止在地面上,m在M的右端,开始时,M受到一个水平向右的力F作用,m、M之间的动摩擦因数为μ1,M与地面间的动摩擦因数为μ2,长木板的长度为L,当力F慢慢增大的过程中,根据m和M相对运动情况,可以分下面几种情况。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)当F<μ2(m+M)g时,两者相对地面静止,m不受摩擦力。

(2)当μ2(m+M)g<F≤(μ1+μ2)(m+M)g时,两者相对静止,但相对地面滑动,m会受到向右的摩擦力。

对m受力分析可知,m水平向右的加速度只能由M对其的摩擦力提供,最大值为μ1mg/m=μ1g;对M受力分析可知,M的加速度由m对其的摩擦力、地面对其的摩擦力以及外力F三者的合力提供,因为外力F可以无限大,导致M的加速度可以无限大,所以要使m和M保持相对静止,整体的加速度不能超过μ1g,对整体分析:

F—μ2(m+M)g=(m+M)a,又由a=μ1g,可解得两者保持相对静止时F的最大值为(μ1+μ2)(m+M)g。

(3)当F>(μ1+μ2)(m+M)g时,两者相对滑动,此时M的加速度大于m的加速度,m相对M向左运动,m的加速度为μ1g。

例题:

1、如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很少,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验,若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g。

(1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小。

(2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小。

(3)本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1m,取g=10m/s2,若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知。为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?

答案:(1)μ(2m1+m2)g  (2)F>2μ(m1+m2)g  (3)22.4N

二、木块受到水平拉力的模型

模型:如下图所示,质量为m的木块放在质量为M的长木板左端,某一时刻开始,M受到一个水平向右的恒力F而向右运动,m与M之间的动摩擦因数为μ1,M与地面之间的动摩擦因数为μ2,试分析,F慢慢增大的过程中,m和M的运动情况。

1、当μ1mg≤μ2(m+M)g时,不论F多大,m都静止。

2、当μ1mg>μ2(m+M)g时

(1)若F<μ2(m+M)g,则两者相对地面静止。

(2)若μ2(m+M)g<F<μ2(m+M)g+,则m、M相对地面运动,但m、M相对静止。

通过对m和M受力分析可知,m的加速度由外力F和M对其的摩擦力的合力提供,可以无限大;M的加速度由地面对其的摩擦力和m对其的摩擦力的合力提供,有最大值a=.

对整体受力分析:F—μ2(m+M)g=(m+M)a。

带入a,可解得两者相对滑动F的最小值为μ2(m+M)g+

(3)若F>μ2(m+M)g+时,两者相对滑动,m带动M,m的加速度大于M的加速度。

例题:

质量为M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因素μ₂=0.4,取g=10m/s²,试求:


(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?

(2)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F,通过分析和计算后,请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)


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