带电粒子在有界磁场中运动的动态圆模型

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带电粒子在有界磁场中的运动时高考中的常考题型,一般大题和压轴题大概率考这个,但有3种情况的运动比较特殊,有一定的规律和方法,现归纳如下:

模型一,放缩圆 —– 同向异速率。

同一点同方向不同速率射入的粒子的运动轨迹是半径不同的一系列圆。各圆心分布在与速度垂直的同一条直线上。

例题:

1、如图,若电子的电量e,质量m,斜向上与边界成60º射入磁感应强度B,宽度d的磁场,若要求电子不从右边界穿出,则初速度v0应满足什么条件?

分析:由半径公式可知,半径与速度成正比,故速度很小时半径也很小,此时运动轨迹如图中蓝色轨迹,不从右边界穿出,当速度逐渐变大时,半径也逐渐变大,当轨迹如图红色所示时,刚好不从右边界穿出,此时轨迹圆的半径最大,所以此时的速度也是不从右边界穿出的最大速度。

解析:经分析可知,电子刚好不从右边界穿出时,轨迹如上图中红色轨迹所示,由洛伦兹力提供向心力有:

模型二,旋转圆 —– 异向同速率

同一点同速率不同方向射入的粒子的运动轨迹是半径相同的一系列圆。这时先画一个完整的轨迹圆,以入射点为轴,把圆从一个极限旋转到另一个极限。

例题:

如图,真空室内存在方向垂直纸面向里,大小B=0.6T的匀强磁场,内有与磁场方向平行的板ab,在距ab距离为l=16cm处,有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×10ˆ6 m/s,已知 α粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0×10ˆ7 C/kg ,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度。

分析:由半径公式可知,速度一定,则半径一定;由于向各个方向发射α粒子,故圆心位置不确定,但是所有的圆半径是一样大且都经过S点,故可以找一个半径固定的圆,在圆边上找一点固定在S点,把圆旋转,就能找到2个临界位置。


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