高中物理卫星追击与相遇模型

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万有引力这一章节中,天体的运动一直是高考的重要考点之一,也是难点。在天体运动中,追及与相遇问题是重点和难点,在高考中也是常常涉及。由于天体运动中的追及与相遇不是在直线上的追及与相遇,故处理起来会比较麻烦,对同学的空间想象能力有一定要求,还有数学计算能力。

两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动,要使后一卫星追上前一卫星,我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动,当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。

卫星追击与相遇模型图解

若从AB相距最近开始计时,在相同的时间内,A转过的圆心角角度比B的大,当A比B刚好多转半圈的时候,此时正好AB相距最远,且A转过的圆心角比B大π,若A转过的圆心角比B大3π,此时相距也是最远,故有θA-θB=(2n+1)π(n=0,1,2,…)

若从AB相距最近开始计时,在相同的时间内,A转过的圆心角角度比B的大,当A比B刚好多转一圈的时候,此时正好AB又一次相距最近,且A转过的圆心角比B大2π,同理,再下一次相距最近时,A转过的圆心角又比B大2π,故相距最近到相距最近时,有θA-θB=2nπ(n=1,2,3…)

例题:

1、如图所示,有 A、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星相距最近,则:

(1)经过多长时间,两行星相距最近?

(2)经过多长时间,两行星相距最远?

2、如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动,已知甲卫星的周期为N小时,每过9N小时,乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上,则甲、乙两颗卫星的线速度之比为 ( A )

解析:每过9N小时,乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上,即甲乙两卫星从相距最近到下一次相距最近的时间间隔是9N,设甲乙的半径分别为r1,r2,周期分别为T1,T2,甲乙两卫星从相距最近到下一次相距最近的过程中,甲乙转过的圆心角分别为为θ1,θ2有:

3、(多选)已知地球自转周期为 T0,有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径的四分之一,该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( CD )

 

 


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