向心加速度— 刘叔物理

匀速圆周运动的加速度方向

1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。

2.方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。

3.作用：向心加速度只改变线速度的方向，而不改变其大小。

匀速圆周运动的加速度大小

1.向心加速度公式：a_n＝ν²/r＝ω²r。

2.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

3.向心加速度的物理意义：描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

4.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。

向心加速度公式的详细证明过程

变速圆周运动的向心加速度

做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。

向心加速度的大小公式

(1)对应线速度：a_n＝ν²/r

(2)对应角速度：a_n＝ω²r

(3)对应周期：a_n＝4π²r/T²

(4)对应转速：a_n＝4π²n²r。

匀速圆周运动的动力学分析

1.物体做匀速圆周运动的条件：F合＝Fn。

2.动力学方法应用步骤

(1)对匀速圆周运动物体受力分析，求合力。

(2)根据牛顿第二定律列式：F_n＝ma_n＝mω²r＝mν²/r。

(3)求解相关物理量。

圆锥摆模型

1.运动分析：小球在水平面内做匀速圆周运动。

2.受力分析：只受两个力作用，即竖直向下的重力以及沿摆线方向的拉力。

3.力与运动关系分析

(1)水平面(轨道平面)方向

F_合＝ma_向，即mgtan θ＝mν²/(lsinθ)

(2)竖直面(垂直于轨道平面)方向Fcos θ＝mg。

模型应用

向心加速度

向心加速度公式

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