高中物理之电磁学导线框模型

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导线框在磁场中的运动往往比单一导体棒的运动稍微复杂,因为涉及不同边切割磁感线的情况。此类问题如果与力学、能量结合,则将会是一个极好的考点。解答需要注意以下几个问题:

(1)线框的特殊位置,如:刚进入磁场,刚离开磁场。

(2)注意分解线框的运动过程,每个小过程的运动特点是什么,哪一边切割磁感线,哪一边受安培力。

(3)导线框从开始进入,到最后完全离开磁场,整个过程中磁通量变化为零,i-t图像中,图线与t轴所围成的面积和为零(即t轴上下面积相等)。

常见的导线框模型分水平方向导线框模型、竖直方向导线框模型、倾斜导线框模型。


一、水平方向导线框模型例题

1、(2015•黄山二模)如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动.t=0时,导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域.下列v-t图象中,可能正确描述上述过程的是(  )

解析:在线框进入磁场的过程中,有B²L²v/R=ma,速度慢慢变小,加速度越来越小,速度减小的越来越慢,当线框全部进入磁场后,做匀速直线运动,在出磁场的过程中,依然做加速度减小的减速运动,所以D项正确。

2、(2014•四川模拟)两磁感应强度均为B的匀强磁场区Ⅰ、Ⅲ,方向如下图所示,两区域中间为宽为s的无磁场区Ⅱ,有一边长为L(L>s),电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属线框以速度v向右匀速运动,则( BC )

A.当ab边刚进入中间无磁场区域Ⅱ时,ab两点间的电压为3BLv/4

B.当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,拉力为F=4B²L²v/R

C.把金属线框从ab边刚进入Ⅱ区域到完全拉入Ⅲ区域过程中,拉力所做功为

D.把金属线框从ab边刚进入Ⅱ区域到完全投入Ⅲ区域过程中,磁通量的变化量为0

一、竖直方向导线框模型例题

1、(2015秋•淮安校级期末)如图,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变,ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行,线框平面与磁场方向垂直.设OO′下方磁场区域足够大,不计空气影响,则下列反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律图象中,可能正确的是(  A )

解析:线框未进入磁场和完全进入磁场时,加速度a=g,物体做匀加速运动。线框进入磁场过程中可能做:(1)匀速运动。

(2)一直减速或先减速后匀速

(3)一直加速或先加速后匀速

设线框刚进入磁场时,设其速率为v:

(1)若安培力F=B²L²v/R=mg,线框在进入磁场的过程中匀速。

(2)若安培力F=B²L²v/R>mg,则在此过程中减速,B²L²v/R — mg=ma,v减小,a减小。

(3)若安培力F=B²L²v/R<mg,则在此过程中加速,mg — B²L²v/R =ma,v减小或加速时,a都减小。

2、如下图所示,相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L(L<d),将线圈在磁场上方高h处由静止释放,cd边刚进入磁场时速度为Vo,cd边刚离开磁场时速度也为Vo,则线圈穿越磁场的过程中(从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场) ( BCD )

A、感应电流做功为mgL

B、感应电流做功为2mgd

C、线圈的最小速度可能为

D、线圈的最小速度一定为

3、如图所示,质量为m、边长为L、回路电阻为R的正方形金属框,用细线吊住,线的另一端跨过两个定滑轮,挂着一个质量为M(M>m)的砝码,金属框上方有一磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的下边界与金属框的上边平行且相距一定距离,则在金属框从开始运动到整个框进入磁场的过程中,下列说法正确的是( BCD )

A、细线对金属框做的功等于金属框增加的机械能

B、细线对金属框的拉力可能等于Mg

C、线框上的热功率可能大于

D、系统的机械能损失可能小于(M-m)gL

一、倾斜方向导线框模型例题

如图所示,在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ,磁感应强度B的大小为5T,磁场宽度d=0.55m,有一边长L=0.4m、质量m1=0.6kg、电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2=0.4kg的物体相连,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4,将线框从图示位置由静止释放,物体到定滑轮的距离足够长.(取g=10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中,细线中的拉力为多少?

(2)当ab边刚进入磁场时,线框恰好做匀速直线运动,求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大?

(3)在(2)问中条件下,若cd边恰离开磁场边界PQ时,速度大小为2m/s,求整个运动过程中ab边产生的热量为多少?

答案如下:


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