高中物理之电磁感应电容器模型

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电磁感应电容器模型是电磁学类题目较难的一类,高中物理考试考的较少,该模型的特点:回路中只有电容器,没有电阻,磁场恒定;对大多数学生来说,电容器本身就是一个掌握不是很清楚的内容,这导致学生对电容器充电和放电过程的电流电荷量计算,更是无从下手。现在把电容器和电磁感应放在一起考,对绝大多数学生来说,难度就非常大了,刘叔物理本篇文章就详细讲解该模型的基本解题方法和思路。


例题:

1、平行水平长直导轨间的距离为L,左端接-一耐高压的电容器C,轻质导体杆cd与导轨接触良好, 如图下图所示,在水平力作用下以加速度a从静止匀加速运动,匀强磁场方向竖直向下,不计摩擦与电阻,求:

(1)所加水平外力F与时间

(2)在t秒时间内有多少能量转化为电能?

解析:(1)对于导体棒cd来说,由于做匀加速运动,则有Vt=at

由E=BLv,可知E=BLat

对于电容器,由C=Q/U,可得Q=CU=CBLat

对于闭合回路,由电流I=Q/t,可知I=CBLa

对于导体棒,由安培力F‘=BIL,可知F‘=B²L²Ca

最后由牛顿第二定律可得:F — F‘=ma

解得外力F=(m+B²L²C)a

所以,对于外力F来说,它是一个恒定的外力,不随时间发生变化。

(2)对于导体棒cd来说,克服安培力做多少功,就有多少能量转化为电场能,
则有:

可解得,所以在t秒内转化的电能是

从这道题可以看出,只要导体棒速度均匀变化(也就是加速度a恒定),则感应电动势就均匀变化,电容器所带的电荷量就均匀变化,回路中的电流就保持恒定(I=CBLa),导体棒所受的安培力就保持不变,所受的外力F就恒定不变(F=(m+B²L²C)a)。反过来,如果导体棒受到恒定外力F的作用,则导体棒一定做匀加速直线运动,加速度大小为a=F/(m+B²L²C);如果外力不恒定,则导体棒做非匀变速运动;如果不受外力作用,则导体棒匀速运动或静止。

2、如下图所示,电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EF、GH 相连,一起置于垂直纸面向里,磁感应强度为B 的匀强磁场中,金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上,且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ,金属导轨的宽度为L ,现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑,不计金属棒与金属导轨间的摩擦,求金属棒下落的加速度。

解析:根据上面的模型结论可知,因为导体棒ab所受的外力恒定不变为mg,所以ab棒做匀加速直线运动,加速度a=mg/(m+B²L²C)


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