一道不错理想气体状态方程题目

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如图所示,一轻弹簧上面连接一轻质光滑导热活塞,活塞的面积为S,弹簧的劲度系数为K。一质量为m的光滑导热汽缸开始与活塞恰好无缝衔接,汽缸在重力作用下下降直至最终稳定。汽缸未接触地面,且弹簧仍处于弹性限度内,环境温度未发生变化。汽缸壁与活塞无摩擦且不漏气,汽缸深度为h,外界大气压强为 Po,重力加速度为g,求:

(1)整个过程汽缸下降的距离Δh。

解:初状态:P1=Po,V1=Sh      末状态:P2=mg/S+Po,V2=Sh2

由理想气体状态方程,做等温变化:

P1V1=P2V2

PoSh=(mg/S+Po)Sh2

Δh=mg/K  +(h—h2)=mg/k + mgh/(mg+PoS)

(2)当外界压强增大时,Δh如何变?

这里很容易会根据(1)问中的Δh=mg/k + mgh/(mg+PoS),得出Po增大,Δh变小的结论。

很明显当外界压强增大时,气缸内的压强会增大,此时气缸内气体的气体会减少,即气缸会向下移动,Δh会增加。

但上面的计算结果Δh=mg/k + mgh/(mg+PoS),Δh却是变小,这是为什么呢,这是因为在外界压强增大时,理想气体状态方程初状态PoSh是不会变的,变化的只是(mg/S+Po)Sh2中的Po增大,所以在判断时,下面等式的左边和右边Po是不能合并的,只能是等式右边的Po在增大,而等式左边的Po不变。

PoSh=(mg/S+Po)Sh2

高中物理知识点总结

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