万有引力之星体解体、自转最小周期最大角速度问题

在万有引力有关的题目中，会见到一类行星自转速度加快，导致星体解体的问题，求自转的最小周期或者最大角速度问题。

对行星赤道上的物体受力分析：

可得

如果行星质量M不变，当自转角速度变大（周期变小）时，g会变小，当自转角速度过大时，g=0（即赤道上的物体对地面的压力为零），万有引力将全部提供向心加速度，如果自转角速度再增加，万有引力将不足以提供星球表面物体所需要的向心加速度，从而导致赤道上的行星物体就会因为离心运动而离开星体，从而导致行星解体。

所以，为了维护行星的稳定，行星自转的角速度有一个最大值（或者自转周期有一个最小值），或者行星半径有一个最大值（最小密度），当超过这个值时，行星就会解体。

行星解体的临界条件是：在行星赤道上的物体，万有引力全部提供其随行星自转所需要的向心力，此时重力加速度g=0

此时满足：：或

例题：2018年2月，我国500m口径射电望远镜发现毫秒冲量“J0318+0253”，其自转周期T=5.19×10^-3s。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m²/kg² 。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )

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