万有引力之星体解体、自转最小周期最大角速度问题

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在万有引力有关的题目中,会见到一类行星自转速度加快,导致星体解体的问题,求自转的最小周期或者最大角速度问题。

对行星赤道上的物体受力分析:

可得

如果行星质量M不变,当自转角速度变大(周期变小)时,g会变小,当自转角速度过大时,g=0(即赤道上的物体对地面的压力为零),万有引力将全部提供向心加速度,如果自转角速度再增加,万有引力将不足以提供星球表面物体所需要的向心加速度,从而导致赤道上的行星物体就会因为离心运动而离开星体,从而导致行星解体。

所以,为了维护行星的稳定,行星自转的角速度有一个最大值(或者自转周期有一个最小值),或者行星半径有一个最大值(最小密度),当超过这个值时,行星就会解体。

行星解体的临界条件是:在行星赤道上的物体,万有引力全部提供其随行星自转所需要的向心力,此时重力加速度g=0

此时满足:: 或


例题:2018年2月,我国500m口径射电望远镜发现毫秒冲量“J0318+0253”,其自转周期T=5.19×10^-3s。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2 。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(   )

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