带电粒子在磁场中运动之扩张圆、旋转圆

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本文转自“ 心翼物理”,最近高三一轮复习,对关于带电粒子在磁场中的运动的教学做了一个设计,从常见问题提炼基本情景,强化作图中的思维细节逻辑关系,以可视化手段辅助,感觉效果不错,记录以备读者老师们参考,同学们自主学习、复习调用。如果你是高中生,对这个问题感觉困难,通过认真自主学习本专题应该能够有所突破。
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动动力学决定关系与扩张圆、旋转圆基本作图。
为什么要花这么大功夫讲作图细节,是因为在实际问题中我们需要在大脑中呈现这个动态动画过程,而找到边界轨迹的特征,而人脑毕竟不如计算机对一些细节容易想不清楚造成困难。会用尺规做出演变图,则容易发现边界轨迹特征。
二、常见情景讨论
1、概述:在实际问题中往往要找圆心定半径。心翼物理这样建议:
(1)草稿纸上做轨迹演变图(扩张圆或旋转圆),在大脑中形成动画演变。
(2)找到边界轨迹的特征,常见边界轨迹的特征:过定点、与直线相切
(3)涉及最短时间的问题,往往关注圆心角、弧长、弦长。
2、以下基本问题基本盖涵所有作图技巧和思维方法
(1)定点A发射要求过定点P的情况
①定向求速率
第一步:通过做演变图,在脑中构建动画,体会边界轨迹特征
第二步:抓住轨迹特征找到圆心做出轨迹,计算
②定速率求发射方向
第一步:通过做演变图,在脑中构建动画,体会边界轨迹特征
如果轨迹圆半径太小是不可能通过P点的
当轨迹圆的直径超过AP距离才可能经过P点
第二步:抓住轨迹特征找到圆心做出轨迹,计算
(2)定点A发射要求与某直线相切的情况
①定向求速率
第一步:通过做演变图,在脑中构建动画,体会边界轨迹特征
第二步:抓住轨迹特征找到圆心做出轨迹,计算
②定速率求发射方向
定速率发射则轨迹半径r一定,显然r如果太小无论向哪个方向发射都是不能与直线相切的。
第一步:通过做演变图,在脑中构建动画,体会边界轨迹特征
轨迹半径r>d/2的情况
第二步:抓住轨迹特征找到圆心做出轨迹,计算
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(3)圆形边界磁场定点A定速率发射(下图中带电粒子为负电荷,磁场垂直纸面向外)
①轨迹圆半径r大于磁区圆半径R的情况,求磁场中运动的最长时间
通过做演变图可以观察到,改变入射方向,出射点可以遍及整个边界,而要使在磁场中运动的时间最长则要求入射点与出射点连线(弦长最长),可以判定出射点在过入射点的磁区直径的另一端。
问题可转化为【(1)②】,此不赘述,同学们自行作图体会。
有问题欢迎留言讨论
②轨迹圆半径r小于磁区圆半径R的情况,求出射点范围
通过做演变图可以观察到,改变入射方向,出射点不能遍及整个边界,出射点最远到入射点距离为轨迹圆直径,找到这个边界出射点,问题可转化为【(1)②】,此不赘述,同学们自行作图体会。
高中物理知识点总结

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