力的合成和分解

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合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力。

分力:假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力叫作那个力的分力。

力的合成:求几个力的合力的过程。

力的分解:求一个力的分力的过程。

平行四边形定则

在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示,F表示F1与F2的合力。

力的分解

力的分解也遵从平行四边形定则,如果没有限制,同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。如图所示,一个已知力的分解一般要根据具体问题来确定。

多个力的合成方法

先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。

矢量和标量

矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。

标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。

三角形定则

把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向,表示三个矢量的有向线段正好组成闭合的三角形。如图所示,图甲是力合成的三角形;图乙是位移合成的三角形。

合力与分力的关系

合力与分力的大小关系

两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)

(1)两分力同向(θ=0°)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向。

(2)两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的那个分力的方向相同。

(3)合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2

(4)合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能与某一分力大小相等。

两个力合成的几个特例

(1)当F1与F2垂直时

(2)当F1与F2大小相等,并且夹角为120°时

(2)当F1与F2大小相等,并且夹角为θ时

三个力的合力范围

(1)最大值:当三个力的方向相同时,合力最大,=F1+F2+F3.

(2)最小值:如果三个力中最大的力在另外两个力的合力变化范围内,则三个力的合力最小值为0;如果三个力中最大的那个力F3不在另外两个力(F1、F2)的合力范围内,则当F1、F2方向相同并且与最大的力F3方向相反时,三个力的合力最小=F3 – (F2+F1)

多个力的合成技巧

(1)优先将共线的分力合成

(2)优先将相互垂直的分力合成

(3)两分力大小相等且夹角为120°时,合力大小等于分力大小,方向沿它们夹角的角平分线方向。

力的分解依据(1)根据力的作用效果分解;(2)按实际需要分解。

常见的力的分解实例

1、地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,F1=Fcos θ,F2=Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)

2、放在斜面上的物体的重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑的趋势;二是使物体压紧斜面;相当于分力F1、F2的作用,F1=mgsin α,F2=mgcos α(α为斜面倾角)

3、质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面,相当于分力F2的作用,F1=mgtan α,F2=mg/cos α(α为斜面倾角)

4、质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉AB,相当于分力F1的作用,二是压BC,相当于分力F2的作用,F1=mgtan α,F2=mg/cos α

力的正交分解法

概念:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。

坐标轴的选取原则:坐标轴的选取理论上是任意的,但为使问题简化,实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。

一般步骤

(1)建立坐标系:选取合适的方向建立直角坐标系。建立坐标系的原则:原则上坐标系的建立是任意的,为使问题简化,一般考虑以下两个问题:使尽量多的力处在坐标轴上;尽量使待求力处在坐标轴上。

(2)各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。

(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力,合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正,反之取为负)即:Fx=F1x+F2x+…;Fy=F1y+F2y+…。

(4)求合力:合力大小F=,设合力的方向与x轴的夹角为φ,则tan φ=Fy/Fx

对一个已知力进行有条件分解的讨论

对一个已知力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形),若能,即有解;若不能则无解。具体情况有以下几种:

1.已知合力和两个分力的方向时,两分力有唯一解(如图所示)。

2.已知合力与一个分力的大小和方向时,另一分力有唯一解(如图所示)。

3.已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时,如图所示,有下面几种可能:

(1)当Fsin θ<F2<F时,有两解(如图甲)。

(2)当F2Fsin θ时,有唯一解(如图乙)。

(3)当F2<Fsin θ时,无解(如图丙)。

(4)当F2F时,有唯一解(如图丁)。

高中物理知识点总结

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