理想气体状态方程之气体变质量模型

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在处理理想气体方程问题时,常会遇见以打气、抽气、灌气、漏气和混合气等为情景的试题,这类问题缸内气体是在变化,称为“热学变质量模型”,一般是做等温变化。


气体变质量模型处理方法

由于理想气体状态方程只适用于一定量的理想气体,在分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对象,即把进入气体和原有气体作为研究对象,或放出气体与剩余气体为研究对象,从而使这类问题转化为一定质量的气体问题,用理想气体状态方程求解。

气体变质量模型常考的种类

1、打(进)气模型

设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来,那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时,这些气体状态不管怎样变化,其质量总是不变的.这样,我们就 将变质量的问题转化成质量一-定的问题了.

设原气缸内气体压强为p0,体积为V,每次打入压强为p0,体积为v0的气体,求打n次后缸内气体的压强p。以n次打入的气体和原有气体为研究对象,则:

    p0V+nV0)=pV,解得:

2、抽(放)气模型

用打气筒对容器抽气的的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,其解决方法同充气问题类似,假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。

1、以n次放出气体和剩余气体为研究对象,即等压打气的逆过程,求解放出气体的份数或者放出一定气体后剩余气体的压强。

   pV=p0V+nV0),解得

2、以每次放出的mL气体和剩余气体为研究对象,求解放出n次后剩余气体的压强。第一次放出mL气体后,压强为p1,则:p0V=p1V+m

第一次放出mL气体后,压强为p2,则:p1V=p2V+m

以此类推得:pn-1V=pnV+m),解得:


例题:

1、(2017.惠州4月模拟)如图所示,喷洒农药用的某种喷雾器,其药液桶的总容积为14 L,装入药液后,封闭在药液上方的空气 体积为2 L,气压为1 atm。打气筒活塞每次可以打进气压为1 atm、体积为0.2L 的空气。不考虑环境温度的变化。

①要使药液上方的气体压强增大到5 atm,应打气多少次?

②如果药液上方的气体压强达到5 atm时停止打气,并开始向外喷药,那么 当喷雾器不能再向外喷药时,筒内剩下的药液还有多少升?

解:①环境温度不变,封闭在药液上方的气体做等温变化,设打气n次,对封闭在药液上方的空气和打入的空气。
初态:p1=1atm  V1=2L+02nL
末态: p2=5atm  V2=2L
由玻意耳定律得: p1V1=p2V2
解得: n=40
②当喷雾器不能再向外喷药时,筒内空气的压强为P3=1atm
由玻意耳定律得: p2V2=p3V3
解得:V3=p2V2/p3=10L
剩下的药液体积V=14L-10L=4L

2、一个篮球的容积是2.5L,用打气筒给篮球打气时,每次把10^5Pa的空气打进去 125cm3。如果在打气前篮球里的空气压强也是10^5Pa,那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa? (设在打气过程中气体温度不变 )

3、用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为Vo的容器中的气体抽气,如图所示。 设容器中原来气体压强为Po,抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动n次 后,容器中剩余气体的压强Pn为多大?

4、开口的玻璃瓶内装有空气,当温度自0°C升高到100° C时,瓶内恰好失去质量为1g 的空气,求瓶内原有空气质量多少克? 后,容器中剩余气体的压强P为多大?

解析:瓶子开口,瓶内外压强相等,大气压认为是不变的,所以瓶内的空气变化可认为是等压变化,设瓶内空气在0°C时密度为p1 , 在100°C时密度为ρ2, 瓶内原来空气质量为 m,加热后失去空气质量为Δm,由于对同一气体来说,ρ正比于m,故有

p1/p2=m/(m-Δm)

根据盖.吕萨克定律密度方程:ρ1T1=p2T2


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