高中物理之等效电压源定理(戴维宁定理)及其应用

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一、等效电压源定理(戴维宁定理)

1、内容:一个包含电源的二端电路网络(端点为 A、B),可看成一个等效的电压源,等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压( ),内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻( )。

2、证明:

(1)基本情形 1:如图甲所示电路,将虚线框内部分视为等效电源,则等效电路图如图乙所示。

对甲图,设电路中电流为 I,由闭合电路欧姆定律,有:;对乙图,有:;两式比较,易得:;图丙是该等效电源的内部结构,易知:,得证。

(2)基本情形 2:如图丁所示电路,将虚线框内部分视为等效电源,则等效电路图如图戊所示。
对丁图,设通过 R 的电流为 I,R 两端电压为 U,则通过电源的电流为,由闭合电路欧姆定律,有:,变形得:

对戊图,有:,两式比较,得:

如己图所示, 为该等效电源的内部结构,易 知 :,得证。

(3)一般情形:如下图所示为一般电路,则按顺序依次将处于内 部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源,则易知,等效电压源定理 适用于一般电路。

二、等效电压源定理(戴维宁定理)的应用

1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析

该实验的理论依据是E=U+Ir,其中 U 为电源的端电压,I 为通过电源的电流;如下图,为该实验的两种测量电路。

左图中电流表测量的是通过电源的电流,但由于电流表的分压作用,电压表却测量的不是电源的端电压,右图中电压表测量的是电源的端电压,但由于电压表的分流作用,电流表测量的也不是通过电源的电流。

但是,两图中,电压表测量的都是虚线框两端的电压,电流表测量的都是通过虚线框的电流,因此, 依据E=U+Ir,算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻,即左图:,右图:

安箱法、伏箱法的误差分析,由于是把 R 当做外电阻,与此同理,也是测量的虚线框内等效电源的电 动势和内阻。

2、动态电路相关问题的分析

如图所示电路中,电源内阻不能忽略不计,电流表、电压表均视为 理想表,滑动变阻器总阻值足够大;当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时,下 列说法中正确的是:(  )

A、电流表 A 示数减小

B、电压表 V1、V2示数减小

C、电压表 V3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为 R

D、滑动变阻器 R 消耗的电功率先减小后增大

【解析】A、考虑电流表 A 读数时,可将 R1、 R3、E 视为一个等效电源(E1、r1) ,如图虚线框所示,R 增大时,由闭合电路欧姆定律有,电流表 A 示数减小。

B、电压表 V1的示数为电源 E 的路端电压,R 增大时,电源 E 的外阻增大,由闭合电路欧姆定律有,可知电压 V1表示数增大;考虑电压表 V2示数时,可将 R2视为等效电源(E1、r1)的外电阻的一部分, 则由闭合电路欧姆定律有 ,可知 R 增大时,U2减小。

CD、将除R外的其余部分视为等效电源(E2、r2),则有,可知,而不是 R ,R 实际上是变化的;R 消耗的功率即为等效电源(E2、r2)的输出功率,由函数规律可知,R 从 0 逐渐增大到 r2时,P 逐渐增大;当R=r2时,P 最大,为;R 再增大,P 又减小。按此思路,结合串联分压、并联分流知识,易得出动态电路分析一个重要的结论——“串反并同”。


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