高中物理一道比较有意思的题目(关于向心力和静摩擦力)

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如图所示,在水平圆盘上同一直径方向上放有物体A和B,它们分居圆心两侧,中间用细线相连,其中mA=4kg,mB=4kg,与圆心的距离分别为rA=0.1m,rB=0.2m,物体A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,fA表示物体A与圆盘之间的摩擦力,重力加速度 g=10m/s²。

(1)当细线中出现张力时,求圆盘转动的角速度ω1。

(2)物体A、B相对圆盘要滑动时,求圆盘转动的角速度ω3。

(3)在上面坐标图中画出物体A、B滑动前,fA随ω²变化的关系图像。


题目答案如下图:


解析:在相对圆盘滑动前,A、B物体是共轴转动,所以角速度ω时刻相等。

1、当圆盘转动的角速度ω较小时,A、B物体做圆周运动的向心力由各自的所受的静摩擦力提供,此时细绳上的张力为零,圆盘转动的角速度ω慢慢增大时,A、B两物体所受的静摩擦力慢慢增大,那哪一个物体先达到最大静摩擦力呢?这就要比较两者达到最大静摩擦力时圆盘角速度的值了。

对A:μ mA g=mA ω′² rA

对B:μ mB g=mB ω”² rB

通过计算会发现,ω′> ω”,所以物块B会最先达到最大静摩擦力,从而可以求出当细线中出现张力时,圆盘转动的角速度ω1的值即为ω”。

2、当细线中出现张力后,进一步增大圆盘转动的角速度ω,A物体所受的静摩擦力将进一步增大,直到达到最大静摩擦力;B物体一直保持指向圆心的最大静摩擦力,向心力由细线的拉力T和最大静摩擦力提供。此时A、B物体有以下等式成立。

对A:T + fA=mA ω² rA

对B:T + μ mB g=mB ω² rB

3、当A物体达到最大静摩擦力后,如果圆盘转动的角速度ω进一步增大,将会发生什么呢?这一点是这道题目的难点。

这个时候物体A、B都达到了最大静摩擦力,圆盘转动的角速度ω进一步增大,如果只增大细线上张力T,而两者的摩擦力不变可以行吗?这样明显是不行的,因为A所需要的向心力要比B增长的快,只能一种情况,A物体变为主动,去拉B,让B所受的摩擦力先减小到零,然后反向增大到最大静摩擦力。当B物体增大到反向最大静摩擦力时,如果在增大圆盘转动的角速度ω,那A物体就会拉着B物体相对圆盘滑动了。

当B物体所受的静摩擦力方向背离圆心达到最大时有关的等式。

对A:T +μ mA g=mA ω² rA

对B:T − μ mB g=mB ω² rB

此时即可以求出物体A、B相对圆盘要滑动时,圆盘转动的角速度ω。



做一道列题看看

如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD杆中点的轴010转动,已知A、B的质量分别为2m、m,A和B与CD杆间的动摩擦因数相同,A、B与CD杆中’点的距离分别为r和2r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),现让该装置从静止开始绕轴010转动,在转速逐渐增大(绳子不会被拉断)的过程中,下列说法正确的是( B )

A、A受到的静摩擦力一直增大

B、B受到的静摩擦力先增大后保持大小不变

C、A受到的静摩擦力先增大后减小再增大

D、CD杆的角速度逐渐增大的过程中,B比A先滑动

高中物理知识点总结

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