带电粒子在有界磁场中运动的典型模型

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带电粒子在有界磁场中运动是高考必考的题型,难度一般中等或较难,高考压轴题一般就是带电粒子在有界磁场或复合场中的运动。


带电粒子在有界磁场中运动一般分为两种类型。

1、带电粒子在有界匀强磁场中(只受洛伦兹力)做圆弧运动,求半径R、周期T,磁感应强度B、运动时间t。

2、带电粒子在有界磁场中运动时的临界问题(或多解问题)的讨论,如求速度极值、时间极值、角度极值等。

带电粒子在有界匀强磁场中(只受洛伦兹力)做圆弧运动

1、单边界磁场

结论:带电粒子以多少角度射入单边界磁场,就以多少角度射出单边界磁场。从上图很容易看出。

2、双边界磁场

如下图所示,一电荷电量为q ,质量为m,垂直边界射入磁感应强度为B和宽度为d 的匀强磁场中,穿出磁场边界时速度与水平方向夹角为30°,求运动的半径R和时间t。

分析:做磁场类型的题目,第一步画运动轨迹,定圆心求半径。如下图所示

由几何关系可得:R=2d,t=T/12=πm/6qB

2、圆形边界磁场

带电粒子沿半径方向射入圆形磁场

结论:带电粒子沿圆形磁场半径方向射入磁场,必定沿圆形磁场半径方向射出。

同一粒子在圆形磁场中速度偏转角越大,运动时间就越长。

带电粒子在有界磁场中运动时的临界问题(或多解问题)的讨论

1、带电粒子电性不确定引起的讨论问题。

如下图所示,如果不知道带电粒子的电性,粒子会有两种情况的偏转。

2、带电粒子出射点不确定引起的临界问题

如下图所示,两平行板之间存在垂直向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,板长为L,板间距为L,现在一电荷量为q、质量为m的正电荷从两板中间垂直磁场方向水平射入,要使电荷不打在板上,求电荷入射的速度大小。

分析:当电荷速度很小时,电荷将做半个圆周运动在磁场左边射出,当电荷速度很大时,电荷将从磁场右边射出磁场,两个临界位置如下。

根据几何关系和向心力公式,求出这两个位置的速度题即解。

3、速度方向确定,大小不确定引起的临界问题。

如下图所示,在PMN区域有磁感应强度为B的匀强磁场,∠PMN=45º,有一束正离子流从A点垂直于MN变射入磁场中,MA=d,离子电荷量为q,质量为m,要使离子不从PM变射出,求粒子的最大速度为多少。

分析:当离子速度较小时,离子将从MN变射出,如果速度较大,粒子将从PM边射出,当粒子运动轨迹恰好与PM边相切时,离子恰好不从PM射出,作图如下。

根据几何关系可以求出相切时离子运动的半径,此时的速度即可解。

4、速度大小确定,方向不确定引起的临界问题。

如下图所示,PQ左边为磁感应强度为B的匀强磁场,垂直纸面向里,距离PQ为r的O点有大量同一速率的相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出,粒子运动的半径为r,求粒子打在边界PQ上的长度。

分析:虽然粒子运动的方向不同,但因为是相同的粒子并且速度大小相同,所粒子运动的圆半径相同,此类问题可以用旋转法求解,做出草图如下。

MN即为打在边界PQ上的长度,由几何关系很容易求出。

带电粒子在有界磁场中运动极值问题之最小磁场面积

高中物理知识点总结

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