一般弹性碰撞中的两个重要结论

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刘叔物理前面讲过特殊的两个小球之间的弹性碰撞问题(一个运动的小球去撞一个静止的小球),这类问题是是考试考的最多,本篇文章将谈谈一般弹性碰撞。


如下图所示,A、B两小球分别为m1、m2,水平面光滑,碰前两小球的速度分别为V10、V20。碰后的速度分别为V1、V2,二者发生弹性碰撞。

由动量守恒定律和机械能守恒定律可得:

上面两式变形可得

联立上面两式得:

通过分析上面结果,可得出下面两个结论:

结论一:是碰撞前A相对于B的速度,是碰后A相对于B的速度,从结果可知,碰撞前后,两小球的相对速度大小不变,方向相反。

结论二:若m1=m2,则解得V1=V20,V2=V10,即碰撞后两小球交换速度。


例题:

如下图所示,质量为m的弹性小球放在质量为M的光滑箱子左侧,箱子置于光滑水平面上,箱底长度为L,给小球-一初速度Vo,试求:球与箱子碰撞n次的时间。

解析:小物体与箱子右边发生弹性碰撞,箱子开始运动时,碰撞前的瞬间,小球相对于箱子的速度大小为Vo,方向向右,与前壁第一次碰撞后,小球相对箱子的速度大小同样为Vo,方向向左,由于箱子上表面光滑,因此小球相对于箱子以Vo做匀速运动,相对于箱子运动位移L后与箱子后壁发生碰撞,碰撞后小球相对于箱子的速度大小为Vo,方向向右,运动位移L后,与箱子后壁发生第二次碰撞,如此循环。依次碰撞n次的位移大小为nL,所以时间t=nL/Vo


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