如何求变力做功?求变力做功的四种方法

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变力做功是一个难点,恒力做功一般用W=FS,但如果是变力做功,这个公式就不好处理了,常见的变力做功的方法如下:

1、微元法:对于力的大小不变,但方向时刻发生改变变力做功情况,可以将轨迹细分为无数个小段,每一小段的范围内可以将变力看为恒力。

2、图像法:在力与位移图像中,图像与横轴围成的面积表示功;功率与时间图像中,图像与横轴围成的面积也表示为功。

3、恒定功率求功:如果物体受到变力作用,但变力的功率不变,则可以通过W=Pt来求功,常见用在机车以恒定功率启动时的有关题目中。

4、动能定理求变力做功:动能定理是求变力做功最常用的方法,如果知道一个过程中的动能变化量,那么这个过程中的合力所做的功就等于动能变化量;如果某一过程中,动能变化量为零,那么这一过程中合外力做功为零。


例题:

1、(微元法做)如图所示,某个力F=10N,做用在一物体上,使物体做圆周运动,其半径R=1m。力F的大小保持不变,但方向始终保持于作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做到总功应为(  B )

A、0

B、 20πJ

C、10J

D、20J

2、(图像法)如下图所示,一劲度系数K=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B,,将他们竖直静止在水平面上,如图16所示,现将一竖直向上的变力F作用A上,使A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,求此过程中力F所做的功(设整个过程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s²)

答案:49.5J

解析:由匀加速运动,写出力F和X的表达式F=kx+ma,做出F-X图像,F-X图像与横轴围成的面积即为力F所做的功。

3、(恒定功率求变力做功)质量为m的汽车在平直的公路上以初速度v.开始做加速运动,经过时间t前进了x时,速度达到最大值Vm,若汽车在加速的过程中发动机始终保持额定功率P,汽车所受阻力大小恒为f,则在这段时间内发动机所做的功为( ACD )

A.Pt

B.fx

C.fVmt

D. ½mV²m —½mV²o + fx

4、(动能定理求变力做功)如图所示,一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下,从最低点P缓慢地移到Q点,如图所示,则在此过程中力F所做的功为( C )

A、mgLcosθ

B、FLsinθ

C、mgL(1—cosθ)

D、FLcosθ


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