高中物理磁聚焦与磁扩散模型

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高中物理磁场有关的题型中,磁聚焦与磁扩散模型是常考的一中类型,具体场景是:一束平行带电粒子经有界磁场偏转后会聚于一点的现象为叫磁聚焦;一束带电粒子从一点向不同方向经有界磁场偏转后平行射出的现象叫磁发散,下面以具体图像和例题说明。

磁聚焦与磁扩散模型示意图

磁聚焦与磁扩散模型例题

1、如图所示,在半径为R=mv/Bq的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子,不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。若粒子以速率v从p点以任意角射入,试证明它离开磁场后均垂直打到感光板上。

解析:以速率v射入时,轨迹半径r=R,任取一个粒子,其运动轨迹如图。

四边形POSO2的四边都为R,故为菱形,由菱形的特点可知PO平行于O2S,由于PO是竖直的,故O2S也是竖直的,在S点的速度方向垂直于半径O2S,故O2S沿水平方向,即垂直打到感光板上,所以所有粒子离开磁场后均垂直打到感光板上。

2、如图所示,在xoy平面内有一半径为R,与x轴相切于原点的圆形区域,该区域内有垂直于xoy平面的匀强磁场。在圆的左边0<y<2R的区间内有一束具有相同质量m,电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒沿x轴正方向射向该区域,其中沿半径AO1方向进入磁场区域的带电粒子经磁场偏转后,从坐标原点O沿y轴负方向离开。

(1)求磁感应强度B的大小和方向。

(2)请指出这束带电粒子与x轴相交的区域。

解析:沿半径AO1方向进入磁场,从坐标原点O沿y轴负方向离开,轨迹如图,由图有轨迹半径r=R。

一束粒子射入时,取一个从B点射入的粒子为研究对象,其运动轨迹如图,连接BO1,O1O,OO2,BO2,由于BO2与O1O平行且相等,故红色的四边形BO1OO2是菱形,所以OO2=r,故从B射入的粒子射出时经过O点,故所有带电粒子与x轴相交于坐标原点O。

(1)运动轨迹如图,由几何关系有:r=R ①

由洛伦兹力提供向心力得:r=mv/Bq②

联立①②得:B=mv/qR,方向垂直纸面向外

(2)一束粒子射入时,取一个从B点射入的粒子为研究对象,其运动轨迹如图,连接BO1,O1O,OO2,BO2,由于BO2与O1O平行且相等,故红色的四边形BO1OO2是菱形,所以OO2=r,故从B射入的粒子射出时经过O点,故所有带电粒子与x轴相交于坐标原点O。


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