高中物理之黄金代换公式

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高中物理有个很著名的公式,叫做黄金代换公式,这个公式因“称出”地球质量而出名。


黄金代换公式

gR²=GM

(其中g为地球表面重力加速度,R为地球半径,G为万有引力常量,M为地球质量)

对于其他星球,黄金代换公式是否适用呢?答案是肯定的,也适用,只不过g表示星球表面的重力加速度,R表示星球的半径,M表示星球的半径。

黄金代换公式推导

对于在地球表面质量为m的物体,万有引力对其有两个作用效果,一个是提供随地球自转的向心力加速度,另一个是提供重力加速度g,通过计算得知,随地球自转的向心力加速度相对重力加速度可忽略不计,所以可以认为万有引力等于重力,即:

mg=GMm/R²

化简可得黄金代换公式gR²=GM,在其他星球上推导,也是一样的结果。

利用黄金代换公式称出地球质量

由gR²=GM,可得M=gR²/G,从公式中可知只要知道G,地球的质量M就可以得出来,因为g和R在当时早就知道,G首先由英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验得出,G只要测出来了,地球质量就出来了,所以,卡文迪许被称为称出地球质量的人。

在万有引力有关的题型中,黄金代换公式是个很重要的隐含条件,同学们要注意这一点。

高中物理知识点总结

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