闭合电路欧姆定律之电阻变化分析

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在学习闭合电路欧姆定律中,电压、电流的变化情况分析比较容易,电阻变化情况大部分也比较容易,比如说滑动变阻器在电路中时,移动滑动变阻器,这时的电阻变化情况很容易分析,如果增加一条支路,总电阻减小,减小一条支路,总电阻增大,但有一种情况,电阻变化情况就比较难判断,电路图如下所示。

问题:当滑动变阻器的触头从a滑到b的过程中,总电阻怎么变?

分析:先分析电路的串并关系,触头上部分的电阻和触头下部分的电阻并联,并联这两部分电阻之和恒定为R,设触头上部分的电阻为R1,触头下部分的电阻为R2,由并联电路总电阻和各支路电阻关系可得:

1/R=1/R1+1/R2

R1+R2=R

以上联立可得:R=R1R2/(R1+R2)=R1R2/R

由均值不等式可知:R1R2≤(R1+R2)²/4=R²/4,R1R2有最大值R²/4,当且仅当R1=R2时等号成立。即当R1=R2时,R有最大值。

所以当滑动变阻器触头从a端向b端移动时,总电阻R先变大后变小。

一些其它有关的结论:

1、电路中某一电阻减小,总电阻一定减小;某一电阻增大,总电阻一定增大。

2、电路中增加支路,总电阻减小;减少支路,总电阻增加。

3、两个支路并联时,总电阻R=R1R2/(R1+R2)。


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