带电粒子在磁场中运动情况研究

带电粒子在磁场中运动情况有关的题目，都是在匀强磁场中做匀速圆周运动，一般求粒子的运动的周期、速度、做圆周运动的半径等等，做这类题目，关键是要画出粒子的运动轨迹，画轨迹、定圆心、求半径。

带电粒子圆心的确定

1、已知两个速度方向，分别做速度切点的垂线，垂线的交点即为圆心。

2、已知入射点的方向和射出点的位置，过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和射出点，作其垂直平分线，平分线与垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心。

运动时间的确定

如果知道带电粒子运动的周期T，当带电粒子偏转的圆心角为θ（弧度制）时，运动的时间t=(θ/2π)T。（如果θ是角度，则运动的时间t=(θ/360)T）

运动半径的求解

1、由向心力公式：BqV=mv²/R⇒R=mv/Bq。

2、根据题意作图，利用三角函数或勾股定理几何关系求解半径。

例题：

1、如下图所示，一负电荷垂直以磁场边界从O点射入磁场，速度大小为V，最后在磁场边界S点射出，电荷质量为m，电荷量为—q，磁感应强度为B，求O到S长度。

分析：根据电荷带负电，以及垂直磁场边界射入，所以负电荷的运动轨迹如下图所示，运动的轨迹为半圆，O到S长度为2R

由洛伦兹力提供向心力：BqV=mv²/R⇒R=mv/Bq

又由OS=2R

可得：OS=2mv/Bq

2、如图所示，一正电子（电荷量为e）以速度大小为v垂直射入磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场中，射出磁场时，速度偏转角为30°，求电子的质量和在磁场中运动的时间t。

分析：根据题意，作出电子运动轨迹，定圆心、作半径，圆心一点在射入和射出时速度方向的垂线交点上，如上图所示。

通过几何关系可知：

圆心角等于30°，运动的半径R=d/sin30°

由洛伦兹力提供向心力公式：Bev=mv²/R⇒m=BeR/v=2Bed/v

由T=2πm/Bq，运动时间t=（30°/360°）T⇒t=T/6=πm/3Bq=πd/3v

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