带电粒子在磁场中运动情况研究

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带电粒子在磁场中运动情况有关的题目,都是在匀强磁场中做匀速圆周运动,一般求粒子的运动的周期、速度、做圆周运动的半径等等,做这类题目,关键是要画出粒子的运动轨迹,画轨迹、定圆心、求半径。


带电粒子圆心的确定

1、已知两个速度方向,分别做速度切点的垂线,垂线的交点即为圆心。

2、已知入射点的方向和射出点的位置,过入射点做入射方向的垂线,连接入射点和射出点,作其垂直平分线,平分线与垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心。

运动时间的确定

如果知道带电粒子运动的周期T,当带电粒子偏转的圆心角为θ(弧度制)时,运动的时间t=(θ/2π)T。(如果θ是角度,则运动的时间t=(θ/360)T)

运动半径的求解

1、由向心力公式:BqV=mv²/R⇒R=mv/Bq。

2、根据题意作图,利用三角函数或勾股定理几何关系求解半径。

例题:

1、如下图所示,一负电荷垂直以磁场边界从O点射入磁场,速度大小为V,最后在磁场边界S点射出,电荷质量为m,电荷量为—q,磁感应强度为B,求O到S长度。

分析:根据电荷带负电,以及垂直磁场边界射入,所以负电荷的运动轨迹如下图所示,运动的轨迹为半圆,O到S长度为2R

由洛伦兹力提供向心力:BqV=mv²/R⇒R=mv/Bq

又由OS=2R

可得:OS=2mv/Bq

2、如图所示,一电子(电荷量为e)以速度大小为v垂直射入磁感应强度为B,宽度为D的匀强磁场中,射出磁场时,速度偏转角为30°,求电子的质量和在磁场中运动的时间t。

分析:根据题意,作出电子运动轨迹,定圆心、作半径,圆心一点在射入和射出时速度方向的垂线交点上,如上图所示。

通过几何关系可知:

圆心角等于30°,运动的半径R=d/sin30°

由洛伦兹力提供向心力公式:Bev=mv²/R⇒m=BeR/v=2Bed/v

由T=2πm/Bq,运动时间t=(30°/360°)T⇒t=T/6=πm/3Bq=πd/3v


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