匀变速运动的普遍性规律汇总

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匀变速运动:受恒定合外力作用下的运动。匀变速运动的轨迹为抛物线的一部分,运动规律满足抛物线有关规律。本文来源公众号“乐学高中物理”。

一、抛物线的一些重要性质

抛物线是指平面内与一定点和一定直线(定直线不经过定点)的距离相等的点的轨迹,其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。

抛物线具有轴对称性,垂直于准线并通过焦点的线被称为“对称轴”。

抛物线具有这样的性质,如果它们由反射光的材料制成,则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点,而不管抛物线在哪里发生反射。相反,从焦点处的点光源产生的光被反射成平行光束,平行于对称轴。

光学性质是圆锥曲线共有的性质,一般叙述为过圆锥曲线一个焦点的光线经过边界反射后反射光线经过另一个焦点。等价于某点的切线平分此点与两焦点连线所成的角。因为抛物线另一个焦点为无穷远点,故反射光线平行于对称轴。

抛物线即把物体抛掷出去,落在远处地面,这物体在空中经过的曲线(不考虑空气阻力的影响,不考虑重力大小、方向的变化)。

过抛物线焦点弦的两端点分别作抛物线的切线,则

(1)两切线交点在抛物线准线上。

(2)切线交点与弦中点的连线平行于对称轴。

(3)切线交点与焦点弦的两端点的连线相互垂直。

(4)切线交点与焦点的连线跟焦点弦垂直。

(5)弦AB不过焦点时两切线的交点P不在准线上,但两切线的交点与弦中点的连线仍平行于对称轴。

二、抛物线有关性质在物理上的应用

物体以某一初速度在恒定外力作用下运动,只要初速度方向与合力方向不在一条直线上,物体就做曲线运动,其轨迹就是抛物线的一部分,我们一般叫做类抛体运动(包含平抛和斜抛,在重力场中就叫做抛体运动)。其加速度方向是平行于抛物线对称轴的。

根据数学知识和物理知识可知,物体做类抛体曲线运动从A点运动到B点,则物体在A、B两点处的速度方向延长线(包含反向延长)的交点P到位移AB的中点O的方向就是加速度的方向(平行于抛物线的对称轴)。当然,物体加速度的方向跟所受合力的方向是相同的。

1、匀变速运动的合外力具有这样的方向:在任意两时刻速度的延长线的交点与该两时刻位移中点的连线上。如下图(A、B为两时刻,O点为位移的中点)

2、在匀变速运动中,任意两时刻的速度与该两时刻时间间隔内运动的位移夹角的正弦值乘积大小相等。如下图,AB是任意两时刻的位移,满足

三、典型试题

1.大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施,我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示,某次风洞实验中,风力大小和方向均恒定,一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点,其中在a点的速度大小为3v,方向与ab连线成α=53°角;在b点的速度大小为4v,方向与ab连线成β=37°角。已知ab连线长为d,小球只受风力的作用,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法中正确的是(    )

A.风力方向与ab连线夹角为74°      

B.风力大小为

C.从a点运动到b点所用的时间为2d/v   

D.小球的最小速度为2.4v

这道题在好几份试卷中都出现过,比如河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期10月月考物理试题第11题、湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次大联考物理试题第9题……。这道题我们只需先确定小球的运动是匀变速曲线运动,即类抛体运动,然后即可求出加速度方向和风力方向,再结合运动的合成与分解知识求出最小速度,答案是选AD两项。(注意,a、b两点的速度大小告诉一个即可,如果随便给出两个,就可能是错题了)

2、如图所示,在匀强电场中一质量为m、电荷两位q的正电粒子先后经过a、b两点,在a点的速度大小为3v、速度方向与ab连线的夹角为53°,在b点的速度大小为4v、速度方向与ab连线的夹角为37°,ab连线长度为d,sin37°=0.6,cos37°=0.8。若粒子只受电场力作用,则下列说法正确的是  (    )

A.场强大小为

B.场强方向与ab连线的夹角为74°

C.从a到b,粒子运动的时间为2d/v 

D.从a到b,粒子运动的最小速度为12v/5

这道题是湖北省武汉市2023届高三2月调考物理试卷第10题,也是a、b两点的速度大小都给出了,幸亏满足了vasinα=vbsinβ的条件,要不然就又不能解答了。这道题的答案是选BD两项。

可以看出,在学习和解题的时候,只要我们把学过的数学知识和物理知识灵活的结合起来,常常能带来极大的方便,也更能感受到学习和解题的乐趣。

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