匀变速直线运动的位移与时间的关系

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本节将学习运动学第二个基本公式——位移与时间的关系公式


匀变速直线运动的位移与时间的关系视频


匀速直线运动和匀变速直线运动的位移

初中我们就知道,物体如果做匀速直线运动,那么他的位移x=vt,如果画出v—t图像,图像是平行于t轴的直线,那vt乘积在图像上表示什么意思呢?

很容易看出来,vt是表示图像与t轴围成的面积。

如果物体做匀加速直线运动,我们知道,如果画v—t图像,图像是一条上升的直线。(如下图)

那么如何求做匀加速直线运动的物体位移呢?其实和匀速直线运动一样,也是图像与t轴围成的面积。(如下图阴影部分的面积就等于物体在该段时间内的位移)

这个结论的证明方法用到了积分思想,就是把上面阴影部分面积看成是无数个矩形的面积。(如下图)

这个证明不懂没关系,你现在只要记住,v—t图像中,图像与t轴围成的面积就是物体的位移。

 

匀变速直线运动位移公式

知道了在v—t图像中,图像与t轴围成的面积就是物体的位移,位移与时间公式推导过程就很简单,只要计算面积就行,上图阴影部分是个梯形,用梯形面积计算公式就行,最后得出我们运动学第二个基本公式:

对公式的理解:

(1)该公式反应的是位移与时间变化关系,只适用于匀变速直线运动

(2)公式中有x、t、a、四个变量,其中x、a、都是矢量,所以在运用本公式时,一定要统一选取正方向,一般我们取方向为正方向。

(3)如果位移计算结果为正值,说明物体在这段时间内的位移方向与规定的方向相同;如果为负值,说明物体在这段时间内的位移方向与规定的方向相反。

(4)当公式中的a=0时,物体做速度为的匀速直线运动;当公式中的=0时,物体做初速度为零的匀加速直线运动。

匀变速直线运动的2个重要推论:

1、在匀变速直线运动中,一段时间内的平均速度,等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,也等于这段时间内初末速度的平均值。

 即:(其中表示在这段时间间隔内的初速度和末速度,该推论只适用于匀变速直线运动,熟练运用此推论,可以加快解题速度)

2、在匀变速直线运动中,任意相邻相等时间间隔内的位移之差等于一个恒定值。

即:

(其中表示位移差,a表示做匀变速直线运动的加速度,t表示每段时间间隔,此推论可以用来求加速度和判断物体是否做匀变速直线运动)

此推论还有一个推广式:(当n和m相差一时就是上面的推论)

初速度为零(或者末速度为零)时的五个比例关系:

1、速度比例

1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度之比

2、位移比例(2个)

1T内,2T内,3T内…nT内的位移之比

第一个T内,第二个T内,第三个T内…..第n 个T内位移比:

3、时间比例(2个)

通过前X,前2X,前3X…前nx的位移所用的时间之比

通过连续相等的位移所用时间之比

五个比例关系的运用也是为了提高解题速度,利用四个基本公式都可以推倒出来,一定要注意,运用这五个推论,前提是要初速度为零(或者末速度为零)的匀变速直线运动

打点计时器如何求速度和加速度


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