斜率

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什么是斜率?对于刚步入高中的同学们来说是个很难理解的概念,其实在初中同学们就已经学过的。

y=kx+b的图像同学们知道怎么画吧。(如下图)

上面这几个图像是不是很熟悉,初中的时候我们知道y表示因变量,x表示自变量,b是常数(为直线与y轴的交点),k这个值好像没具体说,只知道当图像中的直线越陡,k的绝对值越大,反之成立。k=y/x或者k=Δy/Δx

其实这个k值就是我们现在所说的斜率啊

如果把纵坐标y改成v,横坐标x改成t,就成了我们所学的v—t图像,这时k的绝对值越大,表示物体的加速度大小越大;在v—t图像中,如果k值为负,表示物体加速度方向与规定的正方向相反;如果k值为正,表面物体加速度方向与规定的正方向相同。a=k=Δv/Δt

上面说的图像是直线的情况,但如果v—t图像是曲线,那么怎么求物体的加速度呢?

如果物体v—t图像是曲线,就说明物体的加速度是变化的,要求的只能是某一时刻的加速度,某一时刻的加速度也是和上面一样,求斜率就行,但图像是曲线,如何求斜率?

只需要作出某一时刻图像上对应点的切线,该切线的斜率就是该时刻物体的加速度。

如图为物体的v-t图像,A为曲线上一点,求物体在点的加速度,物体在A点的加速度为在该点作切线的斜率。


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