太阳与行星间的引力

点击领取高中全科视频
极简物理辅导书籍上市!欢迎点击购买

开普勒三定律的提出,告诉了我们行星间的运动规律,但没有告诉我们是什么原因导致行星绕太阳运动,本节将学习著名物理学家牛顿在前人的基础上是如何推导得出万有引力定律的。


历史足迹

开普勒提出行星运动定律以后,前赴后继的伟大科学家们一直在思考为什么行星会绕太阳运动,其中有伽利略、开普勒、笛卡尔,和牛顿同时代的科学家胡克、哈雷等对这一问题认识更加深刻,胡克认为行星绕太阳运动是受到了太阳对行星的引力,甚至证明了引力的大小跟行星到太阳距离的平方成反比这个结论,但在当时由于基本的概念还没建立(如运动、力等),它们无法深入研究。

牛顿建立了牛顿三大定律,运动和力就有了清晰的概念,再在前人的基础上,提出了万有引力定律,万有引力定律的发现是非常伟大的,他改造了人们的世界观,使人们认识到地上和天上遵循着相同的物理规律,沉重打击了上帝的存在,解放了人们的思想,当然,万有引力定律的发现不是牛顿一个人的功劳,是牛顿站在一代代科学前辈的基础上完成的,难怪牛顿说“如果我比常人看的更远些,那是因为我站在巨人的肩膀上”。

物理学家对行星间运动的猜想

太阳对行星的引力

(太阳系)

根据开普勒定律,我们知道行星绕太阳运动的轨迹是椭圆,但发现椭圆一点都不椭,所以在中学阶段,我们处理行星的运动时,都是认为行星在做圆周运动,简化如下图。

既然行星绕太阳做圆周运动,根据开普勒第二定律,单位时间内扫过的面积要相等,所以行星做匀速圆周运动,行星在做圆周运动,肯定有力提供行星做圆周运动的向心力。

设行星的质量为m,运动的速率为v,行星与太阳之间的距离为r。

则行星所需要的向心力为:,有由行星速度v与周期T的关系为:

整理以上两式得到:,这个等式中有个T平方,结合开普勒第三定律最终得出以下表达式:

从此式子可以看出,除m、r外其他都是常量,如任何行星来说都是相同的,所以我们可以得出以下结论。

即太阳对行星的引力,与行星的质量成正比,与行星到太阳间的距离的二次方成反比。

(整个数学推导过程)

行星对太阳的引力

设太阳的质量为M,根据牛顿第三定律,力的作用是相互的,行星和太阳两者的地位是相同的,我们很容易得出行星对太阳的引力大小与太阳的质量M成正比,与行星到太阳间的距离的二次方成反比。

太阳与行星间的引力

可以得出:

写成等式就是:

本公式就是万有引力数学表达式,其中G是比例系数,与太阳行星都没有关系,M、m为两行星的质量,r是两者的距离,引力方向为两者的连线方向。

 


刘叔的公众号
高中物理知识点总结

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注