生活中的圆周运动

生活中圆周运动很常见，如火车拐弯、汽车过凹凸桥、月球绕地球转、竖直面内水桶绕圈等等，本节将学习圆周运动在生活中的具体运用。

铁路弯道问题

（火车车轮和轨道）

如果火车直线行驶，火车不需要提供向心力，车轮对轨道无横向作用力，但如果火车弯道行驶，在做圆周运动，需要外力提供做圆周运动所需的向心力，内外轨道等高的话，火车和外轨有挤压，外轨对火车的横向弹力提供向心力，如下图。

（外轨的弹力F提供火车拐弯时所需要的向心力）

但这样对轨道破坏力很大，所以一般在弯道施工时，都是设计外轨道高，内轨道低。

如上图所示，让如果火车经过弯道时所需的向心力恰好由FN和重力G=mg的合力提供，那么火车对轨道就没有侧向挤压，对轨道破坏力就很小，设路基与水平面之间的夹角为θ，有合力F提供向心力，可得：

F=mgtanθ

解得当FN和重力G的合力恰好提供向心力时的速度v=，此时火车对内外轨恰好无挤压，但如果速度不等于呢？那就有以下几种情况了：

（1）当速度v=时，火车恰好对轨道无挤压。

（2）当速度v>时，火车对外轨道有挤压。

（3）当速度v<时，火车对内轨道有挤压。

汽车过拱桥问题

1、汽车过凸形桥

（汽车过凸形桥最高点的受力情况）

由重力G和支持力的合力提供向心力，可得：

（此时支持力小于重力，即车对桥面的压力小于自身的重力，失重）

2、汽车过凹形桥

（汽车过凹形桥最低点的受力情况）

由重力G和支持力的合力提供向心力，可得：

（此时支持力大于重力，即车对桥面的压力大于自身的重力，超重）

综合以上凹凸桥的受力情况，所以一般桥都是建凸桥，这样可以减少桥所受的压力。

离心运动和向心运动

离心运动：做圆周运动的物体，向心力忽然消失或者合外力所提供的向心力小于物体所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。

向心运动：做圆周运动的物体，合外力所提供的向心力大于物体所需要的向心力时，物体将做逐渐靠近圆心的运动，叫做向心运动。

（1）如果向心力忽然消失，物体将沿切线方向做匀速直线运动。

（2）如果向心力忽然减小，物体将做逐渐靠近圆心的向心运动。

（3）如果向心力忽然增大，物体将做逐渐远离圆心的离心运动。

圆周运动经典模型：杆模型和绳模型（考试必考！）

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